设x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 15:55:06

左右两边6次方
只须证明(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
打开后x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6>x^6+2x^3y^3+y^6
即3x^4y^2+3x^2y^4>x^3y^3
约去正项x^2y^2后并移项有2x^2+2y^2+(x-y)^2>0显然成立
上述各步可逆，所以得证

设不等式组X>0,y>0,y<=-NX+3X 设X>0,Y>0,X+Y+XY=2,则X+Y的最小值是? 设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2 设x>0,y>0,且x≠y,求证:(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2 设x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3 设x>0,y>0且2x+5y=200,求lgx+lgy的最大值 x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1 求证：x+y>0 已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.